سوال -

Question

خیلی ممنون میشم کسی کامل حل کنه🙏🏻

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این مسئله,  مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:, , 1. **محیط مثلث**:,   طبق سوال,  محیط مثلث برابر است با $16$ واحد.,    $$,    AB + BC + CA = 5x - 4 + 7x - 1 + x + 6 = 16,    $$,    $$,    13x + 1 = 16,    $$,    $$,    13x = 15 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{15}{13},    $$, , 2. **طول اضلاع مثلث**:,    با استفاده از مقدار $x$,  طول هر ضلع را پیدا می‌کنیم:,    $$,    AB = 5x - 4 = 5 \times \frac{15}{13} - 4 = \frac{75}{13} - \frac{52}{13} = \frac{23}{13},    $$,    $$,    BC = 7x - 1 = 7 \times \frac{15}{13} - 1 = \frac{105}{13} - \frac{13}{13} = \frac{92}{13},    $$,    $$,    CA = x + 6 = \frac{15}{13} + \frac{78}{13} = \frac{93}{13},    $$, , 3. **مساحت مثلث**:,    از فرمول مساحت (با توجه به شعاع دایره داخلی):,    $$,    A = r \cdot s,    $$,    که $s$ نصف محیط مثلث و $r$ شعاع دایره داخلی است., ,    $$,    s = \frac{16}{2} = 8,    $$, ,    همچنین طبق سوال داده‌شده که قطر دایره برابر با 5 واحد است,  پس $r = 2.5$., ,    بنابراین,  مساحت برابر است با:,    $$,    A = 2.5 \times 8 = 20,    $$, , مساحت مثلث برابر با $20$ واحد مربع است.